與電(dian)容(rong)器(qi)和電(dian)阻器(qi)一樣，電(dian)感(gan)器(qi)也是無源元件。簡單地說，電(dian)感(gan)器(qi)是導(dao)電(dian)材料的絞合(he)線(xian)或線(xian)圈。電(dian)感(gan)是電(dian)導(dao)體或電(dian)路的特(te)性(xing)，它反對電(dian)流(liu)的變化。

　　簡單來說，具有電(dian)(dian)(dian)感(gan)特性的電(dian)(dian)(dian)導(dao)體或電(dian)(dian)(dian)路(lu)元件(jian)稱為電(dian)(dian)(dian)感(gan)器。當線(xian)圈或絞合(he)線(xian)（電(dian)(dian)(dian)感(gan)器）中的電(dian)(dian)(dian)流發生變化時，它(ta)會通過(guo)在自身和附近的導(dao)電(dian)(dian)(dian)材料中產(chan)生或感(gan)應電(dian)(dian)(dian)動勢(shi)(EMF)來對(dui)抗這種(zhong)變化。

　　電(dian)感器以磁場的形式存儲能量。由于磁場與電(dian)流有(you)關，電(dian)感與載流材(cai)料(liao)有(you)關。塑料(liao)、木材(cai)和(he)玻璃等介(jie)電(dian)材(cai)料(liao)的電(dian)感最小。但鐵磁性物質(zhi)（鐵、鋁鎳鈷、三氧化二鉻）會(hui)有(you)很高的電(dian)感。

　　線圈中的(de)電感主要兩種類(lei)型，它們是自感和(he)互感。那么，自感和(he)互感的(de)有什么區別，其計算(suan)公式又是什么？下(xia)面分別來(lai)介紹(shao)下(xia)。

　　自感

　　自(zi)感是載流(liu)導體的特性，當電流(liu)發生變化(hua)時，其(qi)中會感應出EMF。

　　當(dang)交(jiao)流(liu)變化的(de)電流(liu)流(liu)過電感(gan)(gan)線圈(quan)時，線圈(quan)中的(de)磁(ci)通量也會發生變化，從而產生感(gan)(gan)應(ying)電動勢。這(zhe)個過程稱為“自感(gan)(gan)”，線圈(quan)實現的(de)電感(gan)(gan)稱為“自感(gan)(gan)”。

　　自感(gan)的(de)概念可以(yi)通過(guo)假設載流(liu)電(dian)(dian)路元件或N匝(za)電(dian)(dian)感(gan)線(xian)(xian)圈(quan)來理解，當(dang)電(dian)(dian)流(liu)流(liu)過(guo)線(xian)(xian)圈(quan)時，會在線(xian)(xian)圈(quan)內外(wai)產(chan)生(sheng)磁場(chang)(chang)。由于該磁場(chang)(chang)而引入了(le)磁通量。那(nei)么，線(xian)(xian)圈(quan)的(de)自感(gan)就是每單位(wei)電(dian)(dian)流(liu)的(de)磁鏈。當(dang)電(dian)(dian)感(gan)線(xian)(xian)圈(quan)與由電(dian)(dian)場(chang)(chang)引起(qi)的(de)磁力線(xian)(xian)相交(jiao)時，線(xian)(xian)圈(quan)本身就會產(chan)生(sheng)自電(dian)(dian)動勢。

　　換句話說，自(zi)感(gan)是指線(xian)圈(quan)(quan)抵抗電流變化的(de)(de)能力。它以亨利(li)為單位。線(xian)圈(quan)(quan)的(de)(de)磁性(xing)或磁性(xing)會影(ying)響線(xian)圈(quan)(quan)的(de)(de)自(zi)感(gan)。這就是為什么使用鐵磁材料(liao)通過增加(jia)線(xian)圈(quan)(quan)中(zhong)的(de)(de)磁通量來增加(jia)線(xian)圈(quan)(quan)的(de)(de)電感(gan)的(de)(de)原因。

　　求(qiu)線圈自(zi)感的表達式為：L=NΦ/I

　　其(qi)中N代表線圈的匝(za)數，Φ是磁通量，I是由(you)于產生(sheng)的電(dian)(dian)動勢(shi)而產生(sheng)的電(dian)(dian)流，L表示以亨利(li)為單位的電(dian)(dian)感值。

　　自感電動勢和自感系(xi)數

　　我們(men)知道流過電感的電流用I表示(shi)(shi)，Φ是磁通量，它們(men)都彼此成正比，所以它可以表示(shi)(shi)為I∝Φ。

　　電(dian)感器的(de)匝數也與(yu)線圈中(zhong)的(de)電(dian)流(liu)成正比，所以可以推導出電(dian)流(liu)與(yu)其中(zhong)感應的(de)電(dian)動(dong)勢之間的(de)關(guan)系(xi)為：(dΦ)/dt=L(di)/dt

　　電感(gan)值取決于線圈的幾(ji)何(he)形狀或形狀，該值稱為“自感(gan)系數(shu)”。

　　e=–(dΦ)/dt

　　e=–L(di)/dt

　　我們可以根據(ju)需要設計(ji)電感(gan)線圈，使用(yong)高磁(ci)(ci)(ci)導率或低(di)磁(ci)(ci)(ci)導率材料(liao)，并使用(yong)不同匝(za)數的線圈。電感(gan)器鐵芯內(nei)部產(chan)生的磁(ci)(ci)(ci)通量為：Φ=BxA，這里B是(shi)磁(ci)(ci)(ci)通密度，A是(shi)線圈占據(ju)的面積(ji)。

　　示例1：長螺線管(guan)中的自感

　　如(ru)果(guo)考慮一個長的中(zhong)空螺線管，其橫截面積為(wei)(wei)A，長度(du)為(wei)(wei)l，匝數(shu)為(wei)(wei)n，則由于(yu)電(dian)流I的流動，其磁(ci)場為(wei)(wei)：B=μ0H=μ0(NI)/l，螺線管中(zhong)的總通量為(wei)(wei)NΦ=LI。

　　將其(qi)代入上述(shu)等式，則有：L=NΦ/I，L=(μ0N2A)/l

　　其(qi)中(zhong)L是亨(heng)利的(de)自感，μ0是空(kong)氣(qi)或(huo)中(zhong)空(kong)空(kong)間的(de)滲透率(lv)，N代表線圈即電感的(de)匝數，A是螺線管的(de)內橫(heng)截面(mian)積，l是線圈的(de)長度且以米為(wei)單位。

　　以上就是長的(de)(de)空(kong)心(xin)螺(luo)線(xian)管的(de)(de)自感。μ表(biao)示填充螺(luo)線(xian)管的(de)(de)材料的(de)(de)絕對磁(ci)導率。在(zai)這種(zhong)情(qing)況下，我(wo)們計算(suan)了(le)空(kong)心(xin)螺(luo)線(xian)管的(de)(de)自感，因(yin)此使用μ0。為了(le)獲得高磁(ci)導率或產生高磁(ci)通量，可以用軟鐵(tie)等鐵(tie)磁(ci)物(wu)質填充螺(luo)線(xian)管。

　　示例2：圓(yuan)形線圈(quan)的自感

　　考慮一個橫截面積為(wei)A=πr2的圓形線圈(quan)，其中匝數為(wei)N。則磁通量(liang)(liang)為(wei)：B=μ0(NI)/2r，圓形導(dao)體中的總通量(liang)(liang)為(wei)NΦ=LI。

　　將其代(dai)入上(shang)述等式，則有：

　　L=NΦ/I，L=(μ_0N2A)/2r

　　眾(zhong)所周知，圓的面積是(shi)A=πr2，所以圓形電感的自感也可以表示為：L=(μ0N?2πr)/2

　　影響自感的因素

　　觀察上(shang)面的(de)電(dian)感方程可以清楚的(de)知道，共有4個因素會影響線(xian)圈的(de)自感，它們(men)是：

　　線圈匝數（N）

　　電(dian)感(gan)線圈面積(A)

　　線圈長度(l)

　　線圈材料

　　1、線圈匝數

　　線圈(quan)(quan)(quan)的(de)電(dian)(dian)感取(qu)決于線圈(quan)(quan)(quan)的(de)匝數，線圈(quan)(quan)(quan)中(zhong)的(de)匝數或捻數與(yu)電(dian)(dian)感成正比，即：N∝L。

　　所以，匝數(shu)越高意味(wei)(wei)著(zhu)電感值(zhi)越大(da)，而減(jian)少(shao)匝數(shu)意味(wei)(wei)著(zhu)降低電感值(zhi)。

　　2、橫截面面積

　　線圈的(de)(de)電(dian)感會(hui)隨著電(dian)感器橫截面積的(de)(de)增加而增加，即：L∝N。如(ru)果線圈的(de)(de)面積大，它會(hui)產生(sheng)更多的(de)(de)磁通(tong)量線，這導致形(xing)成(cheng)更多的(de)(de)磁通(tong)量，因(yin)此電(dian)感會(hui)很高。

　　3、線圈長度

　　長(chang)線(xian)(xian)圈感應(ying)(ying)的(de)(de)磁通量小于短線(xian)(xian)圈感應(ying)(ying)的(de)(de)磁通量。隨著感應(ying)(ying)磁通量減少(shao)，線(xian)(xian)圈的(de)(de)電感也(ye)減少(shao)。所以(yi)線(xian)(xian)圈的(de)(de)感應(ying)(ying)與線(xian)(xian)圈的(de)(de)電感成反比，即(ji)：L∝1/l。

　　4、線圈材料

　　包裹(guo)線圈的材料(liao)的磁導率將對感(gan)應電動勢和電感(gan)產生影響。具有高磁導率的材料(liao)可以(yi)產生低電感(gan)，即：L∝μ0。

　　我們知道μ=μ0μr，所(suo)以L∝1/μr

　　互感

　　由于其耦合(he)或相(xiang)鄰線圈(quan)的(de)(de)電(dian)流變(bian)化(hua)而(er)(er)在線圈(quan)中感應電(dian)動(dong)勢的(de)(de)現象稱為“互感”，這里兩個線圈(quan)受到相(xiang)同磁場的(de)(de)影響。由互感產生的(de)(de)電(dian)動(dong)勢可以用法(fa)拉第定律來(lai)解釋，而(er)(er)電(dian)動(dong)勢的(de)(de)方(fang)向(xiang)可以用楞次定律來(lai)描述。

　　電動勢(shi)的(de)方向總是與磁場(chang)的(de)變(bian)化(hua)相(xiang)反。第(di)二個(ge)線(xian)圈中感(gan)應的(de)電動勢(shi)是由(you)于第(di)一個(ge)線(xian)圈的(de)電流變(bian)化(hua)引起的(de)。第(di)二個(ge)線(xian)圈中感(gan)應的(de)電動勢(shi)可以表示為(wei)：

　　EMF2=–N2AΔB/Δt=-M(ΔI1)/Δt

　　其中(zhong)M是(shi)互感，它(ta)是(shi)第(di)二個線(xian)圈中(zhong)產生的電動勢與第(di)一個線(xian)圈中(zhong)的電流變化之間的比(bi)例。

　　要了解互(hu)感(gan)(gan)(gan)的概念，可以觀(guan)看(kan)上(shang)圖。在連(lian)接的兩(liang)個電(dian)感(gan)(gan)(gan)器纏繞在單(dan)個導體上(shang)，假設它們為回(hui)路(lu)(lu)1和回(hui)路(lu)(lu)2。如果(guo)回(hui)路(lu)(lu)1中的電(dian)流發生變化，則(ze)感(gan)(gan)(gan)應出磁通量。當回(hui)路(lu)(lu)2截斷磁通量時，沒有任何電(dian)流直接流入第二個線圈(quan)，將產生一(yi)些感(gan)(gan)(gan)應電(dian)動勢(shi)，這種現(xian)象稱(cheng)為“互(hu)感(gan)(gan)(gan)”。

　　互感電(dian)動勢和互感系數(shu)

　　每當將2個線圈(quan)保(bao)持在電(dian)流變(bian)化場(chang)中時，都(dou)會(hui)因為(wei)電(dian)流而感應出電(dian)動勢。隨(sui)著回路中的(de)電(dian)流變(bian)化，磁通量也會(hui)變(bian)化。

　　在這種(zhong)情況下，互感(gan)(gan)是一個矢(shi)量(liang)，因為(wei)它可能由于第一線(xian)圈(quan)中的電流而(er)在第二線(xian)圈(quan)中感(gan)(gan)應，或者可能由于第二線(xian)圈(quan)產生的磁通量(liang)（B）而(er)在第一線(xian)圈(quan)中感(gan)(gan)應。

　　當(dang)電(dian)(dian)感器1中(zhong)流(liu)(liu)動的(de)電(dian)(dian)流(liu)(liu)發(fa)生變化時，會在其周圍產生磁通量（根據(ju)楞次定律(lv)和(he)法拉第(di)(di)定律(lv)）。然后，由于第(di)(di)一個線圈中(zhong)的(de)電(dian)(dian)流(liu)(liu)，第(di)(di)二個線圈中(zhong)的(de)相互感應電(dian)(dian)動勢將(jiang)被(bei)給出(chu)為：

　　M12=(N2Φ12)/I1

　　其中(zhong)(zhong)(zhong)M12是線圈2中(zhong)(zhong)(zhong)的互感(gan)，N是循(xun)環中(zhong)(zhong)(zhong)的匝(za)數，Φ12是線圈2中(zhong)(zhong)(zhong)產生的磁通量，I1是回路1中(zhong)(zhong)(zhong)的電流(liu)。

　　同樣，當(dang)我們改變電(dian)(dian)感器1中(zhong)的(de)(de)電(dian)(dian)流時，會在(zai)其周圍產生磁通量。那么由(you)于(yu)第2線(xian)圈中(zhong)的(de)(de)電(dian)(dian)流而(er)在(zai)第1線(xian)圈中(zhong)產生的(de)(de)互感電(dian)(dian)動勢將給(gei)出為：

　　M21=(N2Φ21)/I2

　　其中(zhong)M21是線(xian)圈(quan)1中(zhong)的(de)互感，N是循環中(zhong)的(de)匝數，Φ21是線(xian)圈(quan)1中(zhong)產生的(de)磁通量，I2是回(hui)路2中(zhong)的(de)電流。

　　需(xu)要記住的重(zhong)要一點是(shi)，M21=M12=M，與兩(liang)個線圈(quan)的相對位置、大小和匝(za)數(shu)無關。這稱為“互(hu)感系(xi)數(shu)”。

　　每個線圈的(de)自(zi)感公(gong)式為：

　　L1=(μ0μrN12A)/l和L2=(μ0μrN22A)/l

　　從上面的(de)等式，可(ke)(ke)以(yi)寫出M2=L1L2。這是每個線圈的(de)自(zi)感(gan)與(yu)互感(gan)之間的(de)關系。當然(ran)，它也可(ke)(ke)以(yi)寫成M=√(L1L2)Henry。

　　上式表示沒(mei)有(you)磁通泄(xie)漏(lou)的理想條件，但實(shi)際上，由于線圈的位置(zhi)和(he)幾何形狀，總會存(cun)在一(yi)些磁漏(lou)。

　　磁耦合系數或耦合系數

　　兩個線(xian)圈之(zhi)間的電感耦合量用“耦合系(xi)數(shu)”表示。耦合系(xi)數(shu)的值將小(xiao)于(yu)1并(bing)始終大于(yu)0，即介于(yu)0和(he)1之(zhi)間，用“k”表示。

　　耦合系數的推導

　　考慮兩(liang)個(ge)分別具有N1和N2匝長(chang)度為L1和L2的(de)電(dian)感線圈。線圈1和2中的(de)電(dian)流為I1和I2。假設(she)由于(yu)電(dian)流I1在(zai)第二線圈中產生的(de)磁通量為Φ21。則互感為M=N1Φ21/I1

　　Φ21可以(yi)描述為磁通Φ1與第(di)二線圈相連的(de)部分，即Φ21=k1Φ1

　　…M=N1(k1Φ1)/i1。.........(1)

　　類似地，由于(yu)電流I2在第一線圈中產(chan)生(sheng)的通量為(wei)Φ12，則(ze)互感為(wei)M=N2Φ12/I2

　　Φ21可以描述為磁通(tong)Φ1與第二線圈相(xiang)連的(de)部分，即Φ12=k2Φ2

　　…M=N2(k2Φ2)/i2。.........(2)

　　將等式(1)和(2)相乘，得到：

　　M=k1k2[N(1Φ1)/I_1].[N(2Φ2)/I2]

　　然后通(tong)過(guo)已知條件，可(ke)以(yi)推出耦合(he)系數K=M/((√(L1L2)))。

　　注意：

　　K值永(yong)遠不(bu)會(hui)是負數或永(yong)遠不(bu)會(hui)是小數值。

　　鐵芯或鐵氧(yang)體磁芯耦合(he)電(dian)路的耦合(he)系數為k=0.99

　　空芯耦合電路的(de)耦合系數(shu)k=0.4～0.7

　　總結

　　電(dian)(dian)感器(qi)中的(de)感應(ying)可(ke)以(yi)用楞次(ci)定(ding)律和法拉第定(ding)律來解釋。楞次(ci)定(ding)律指(zhi)出，“在(zai)電(dian)(dian)流方向上(shang)產生(sheng)的(de)感應(ying)電(dian)(dian)動勢與產生(sheng)該電(dian)(dian)動勢的(de)磁通量相反”。線圈中的(de)電(dian)(dian)感有兩種(zhong)類型，它們(men)是自感和互感。

　　線(xian)圈的(de)自(zi)感(gan)(gan)(gan)是放(fang)置(zhi)在(zai)電(dian)流(liu)變(bian)化電(dian)路中時在(zai)土壤中感(gan)(gan)(gan)應出的(de)電(dian)動(dong)勢，這種(zhong)自(zi)感(gan)(gan)(gan)現象稱為“自(zi)感(gan)(gan)(gan)”。用L表示，L=NΦ/I。

　　由于其耦合線圈(quan)的電流變化而在線圈(quan)中感應(ying)出電動勢的現象稱(cheng)為“互(hu)感”，用M表示，M=√(L1L2)

　　兩個線圈之間的電(dian)感(gan)耦合量用“耦合系數”表示。耦合系數的值將小于1并始終大于0，用“k”表示，K=M/((√(L1L2)))。